The Great Mathematician

पहिला आर्यभट्ट

पहिला आर्यभट्ट (देवनागरी लेखनभेद: पहिला आर्यभट संस्कृत: आर्यभटः ) (इ.स. ४७६ - इ.स. ५५०) हा भारतीय गणितज्ञ व खगोलशास्त्रज्ञ होता. ११ ऑगस्ट इ.स. ५१९ चे कंकणाकृती सूर्यग्रहण पाहिल्याबद्दल आर्यभट्टाला काही काळ बहिष्काराला सामोरे जावे लागले होते. लोकांच्या अज्ञानामुळे आर्यभट्टास उपेक्षा भोगावी लागली.he is to good mathematicsian

लेखन

त्याने इ.स. ४९९ च्या सुमारास रचलेला आर्यभटीय हा गणित व खगोलशास्त्रावरील विवेचनात्मक ग्रंथ या विषयांवरील प्राचीनतम भारतीय साहित्यकृतींमधील एक मानला जातो. वराहमिहिराच्या साहित्यातील संदर्भांनुसार त्याने आर्य सिद्धान्त नावाचा अन्य एक ग्रंथही रचला. त्याचे भाग (१) गीतिका पाद, (२) गणितपाद,(३) कालक्रियापाद, (४) गोलपाद. मात्र वर्तमानकाळात त्या ग्रंथाची एकही संहिता उपलब्ध नाही असे दिसून येते. अंकगणित, बीजगणित व भूमिती या गणिताच्या शाखांचा त्याचा सखोल अभ्यास होता. आज बीजगणितावरचा उपलब्ध जुना ग्रंथ विख्यात ज्योतिर्वेत्ता आर्यभट्ट याचा आहे. व वयाच्या तेविसाव्या वर्षीच त्याने बीजगणितावरचा आणि ज्योतिषावरचा ग्रंथ लिहिला. म्हणून आर्यभट्ट यास बीजगणिताचा जनक असे मानण्यात येते.

आर्यभटाने ० अंशापासून ते ९० अंशापर्यंत ३/१११ अंशाच्या फरकाने सर्व कोन घेऊन त्यांचे ज्यार्ध कसे काढावेत हे सांगितलेले आहे. तसेच पृथ्वी स्वत:भोवती एकसारखी फिरत असते, म्हणजेच तिला दैनंदिन गती आहे हे सांगणारा पहिला शास्त्रज्ञ होय. वर्षाचे दिवस ३६५, घटी १५, पळे ३९, विपळे १५ इतक्या सूक्ष्म भागांपर्यंत कालमापन नोंदवून ठेवले आहे. तसेच 'पाय' नावाची गणित संकल्पनेची किंमत ६३,८३२/२०,००० आहे असेही नोंदवले आहे सूर्य सिद्धान्तावर याने लिहिलेला एक टीका ग्रंथ 'सूर्य सिद्धान्त-प्रकाश ' या नावाने प्रसिद्ध आहे.

आर्यभट्ट यांना ग्रहणाची शास्त्रीय कारणमीमांसा ज्ञात होती. अमावस्येला सूर्यग्रहण व पौर्णिमेस चंद्रग्रहण यांचा संबंध चंद्र व पृथ्वी यांच्या सावल्यांशी आहे, हे त्यांना माहीत होते. तसे त्यांनी नोंदवून ठेवले आहे. पहिला आर्यभट्ट याने सूत्रांचा उपयोग खगोलशास्त्र विषयक ग्रंथांत मोठ्या प्रमाणावर केला. अशा ग्रंथांत आकडेमोड द्यावी लागते परंतु मजकूर तर मुख्यत्वे काव्यमय व यमकात असतो. मग संख्या पद्यात बसवण्यासाठी त्या अक्षराने निर्दिष्ट करायच्या व ती अक्षरे वृत्तात बसवून श्लोकात लिहावयाची असा मार्ग आर्यभट्टाने अवलंबला. त्यामुळे अक्षरसंख्या कमी होते, शिवाय वृत्तबद्ध लिखाण होते. त्यावेळी लेखनाची साधने उपलब्ध नसल्याने त्या संख्या अशा प्रकारे लक्षात ठेवणेही सोपे जात असे. जसे --

वर्गाक्षराणि वर्गेऽ वर्गेऽ वर्गाक्षराणि कात्‌ ङ मौ यः । खद्विनवके स्वरा नववर्गेऽ वर्गे नवान्त्यवर्गे वा ॥

भारताने पहिला उपग्रह आकाशात पाठवला होता, त्याला 'आर्यभट्ट' असे नाव दिले आहे.

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बाह्य दुवे

• अवकाशवेध.कॉम - पहिल्या आर्यभट्टाबद्दल माहिती (मराठी मजकूर)

• दैनंदिन व्यवहारांमध्ये आकडी संख्या लक्षात ठेवण्याच्या प्राचीन पद्धती (मराठी मजकूर)

वराहमिहिर

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ज्योतिष शास्त्रावर ग्रंथ लिहिणारे दोन वराहमिहिर झाले आहेत

पहिला वराहमिहिर हा ज्योतिष विषयक ग्रंथ लेखक होता. त्याने इ.स पूर्व पहिल्या शतकात पंचसिद्धिका या राशिगणितात्मक ग्रंथाचे लेखन केले. दुसरा वराहमिहिर हा उज्जैन येथे वास्तव्यास होता. त्याने इ.स. ५०५ मध्ये अभ्यासाची सुरुवात केली. तो इ.स. ५८७ ला वारला.^[१] त्याने बृहत्संहिता या ग्रंथाचे लेखन केले. वराहमिहिर दुसरा हा एक प्रख्यात गणिती व ज्योतिषी होता. शके ४१२ किंवा ४९० मध्ये त्याचा जन्म झाला असावा असे ज्येष्ठ इतिहासकार व ज्योतिषी श्री. शं. बा. दीक्षित म्हणतात. शके ५०९ मध्ये तो मृत्यू पावला. म्हणजे इ.स. च्या सहाव्या शतकात तो होऊन गेला. त्याने गणित, जातक, संहिता या ज्योतिषाच्या तीनही शाखांवर ग्रंथरचना केली आहे. त्याच्या पंचसिद्धांतिका या ग्रंथाच्या १४ व्या अध्यायात काही यंत्रे व काही रीतींची माहिती दिली आहे. बृहत्संहिता हा ग्रंथ म्हणजे ज्ञानाचा खजिनाच आहे. याच्या १४ व्या कूर्माध्यायात पर्जन्य गर्भलक्षण, गर्भधारण व वर्षण हे विषय आहेत.त्यात मार्गशीर्षदि मासात पर्जन्यवृष्टी कशी होईल ते सांगितले आहे. तसेच पर्जन्यमापनाची रीतही दिली आहे. उदकार्गल प्रकरणात पाण्याचा शोध घेण्याविषयी ठोकताळे सांगितले आहेत. श्री. शं. बा. दीक्षित म्हणतात, ‘सृष्टिज्ञानाच्या ज्योति:शास्त्र या एका शाखेवर ग्रंथ करणारे पुष्कळ झाले, परंतु त्याच्या अनेक शाखांवर विचार करणारा ज्योतिषी दुसरा झाला नाही. नानाप्रकारचे सृष्टिचमत्कार, पदार्थाचे गुणधर्म, त्यांचा व्यवहारातील उपयोग याकडे त्यांचे बारीक लक्ष होते. त्याने पूर्वसूरींची ऋणेही लपवून ठेवली नाहीत. जागोजागी गर्ग, पराशर, असित, देवल इ. ऋषींची नावे देऊन त्यांनी सांगितल्याप्रमाणे अमुक विषय सांगतो, असे वराहमिहिर स्पष्टपणे म्हणतो.

संदर्भ

1.  

१ संस्कृत वाङमयाचा इतिहास, इ.स. १९२२ चिंतामण विनायक वैद्य, वरदा प्रकाशन, पुणे.

भास्कराचार्य

भारत देशात भास्कर नावाचे दोन गणिती होऊन गेले...पहिले भास्कर इ.स.५५० मधे जन्मले अणि इ.स.६२८ मध्ये त्यांचा देहान्त झाला. सिद्धान्तशिरोमणी लिहिणारे हे भास्कर नव्हेत. हे भास्कर, भास्कर-१ किंवा भास्कराचार्य-१ म्हणून ओळखले जातात.

'सिद्धान्तशिरोमणि' अणि 'लीलावती' लिहिणारे भास्कर (भास्कराचार्य द्वितीय) इ.स. १११४ मधे जन्माला आले. ११४४ मध्ये त्यांनी ‘सिद्धांतशिरोमणी’ हा ग्रंथ लिहिला. त्या ग्रंथाची तीन पुस्तके आहेत, ती अशी :
१ले. लीलावती (अंकगणितावरचे पुस्तक)
२रे. बीजगणित
३रे. गोलाध्याय

‘मोजमापन’ संदर्भातील अभिनव पद्धती, विभिन्न एकके आणि यंत्रे यांची महत्त्वपूर्ण माहिती ‘सिद्धांतशिरोमणी’मध्ये आढळते. लोक त्यांच्या सिद्धान्तशिरोमणी या ग्रंथाबद्दल मजेने असे म्हणायचे की सिद्धान्तशिरोमणी वाचून तुम्ही एखाद्या झाडावर किती पाने आहेत तेसुद्धा सांगू शकता. यावरून त्याच्या ग्रंथाची महानता समजून येते. त्यांच्या बीजगणित या ग्रंथाची आजपर्यंत सर्वात जास्त भाषांमध्ये भाषांतरे झाली आहेत. 'बीजगणित' या ग्रंथामध्ये भास्कराचार्यानी दिलेल्या अत्यंत कठीण अशा सूत्रांवरून आपल्याला त्यांच्या अफाट बुद्धिमत्तेची कल्पना येते. गणिताची मनापासून आवड असलेले लोक या ग्रंथांचा अभ्यास करतात.

कलनशास्त्राशिवाय गोलाचे घनफळ आणि पृष्ठफळ मोजण्याची रीतही भास्कराचार्यांनी सांगितली आहे. चिकणमातीचा गोल, त्या गोलाइतकाच व्यास आणि उंची असलेल्या पंचपात्रात चेपून बसवला, तर पंचपात्राचा १/३ भाग रिकामा राहतो. म्हणजेच गोलाचे घनफळ पंचपात्राच्या घनफळाच्या २/३ भाग भरणार. पृथ्वीचा परीघ मोजण्याची भास्कराचार्याची पद्धतही अभिनव आहे. एका रेखांशावरील दोन शहरातले अंतर आणि त्यांच्या अक्षांशमधला फरक या गुणोत्तरास ३६०ने गुणल्यास पृथ्वीचा परीघ मिळेल, असे ते सांगतात.

खगोलशास्त्रीय निरीक्षणासाठी वापरल्या जाणार्‍या यंत्रांची माहिती भास्कराचार्य ‘यंत्राध्याय’ प्रकरणात दिली आहे.. ‘गोलयंत्र’ हे शैक्षणिक साधन, नाडीवलय म्हणजे सूर्यघडय़ाळ, सूर्याचा उन्नतांश काढण्यासाठी चक्र, चाप आणि तुरिया यंत्रे, तसेच भास्कराचार्यानी खास प्रयत्‍नपूर्वक बनवलेले फलक यंत्र, वस्तूची उंची शोधण्यासाठी धीयंत्र अशासारख्या यंत्रांच्या रचना व कार्यपद्धती या प्रकरणात आहेत.

तांत्रिक गुंतागुंत नसलेली साधी यंत्रे आणि कल्पक गणितीपद्धती वापरून मोठे शोध लावणारा हा एक भारतीय प्रतिभावंत शास्त्रज्ञ होता.

भास्कराचार्यांनी सांगितलेली मापे

भास्कराचार्यांच्या 'सिद्धांतशिरोमणी'मधला ‘लीलावती' हा प्रथम खंड ६००हून अधिक वर्षे भारतभर पाठ्यपुस्तक म्हणून अभ्यासला गेला. त्यातले पहिलेच प्रकरण ‘परिभाषा, म्हणजेच तत्कालीन एकके व त्यांची कोष्टके यांसंबंधी आहे. त्यांतली काही कोष्टके :-

अंतर मोजण्यासाठी, आठ यवांचे (एकमेकांना टेकवलेल्या आठ जवसाच्या दाण्यांचे) एक अंगुळ, २४ अंगुळांचा एक हात, चार हातांचा एक दंड, २००० दंडांचा एक कोस - ही एकके भास्कराचार्यांनी सांगितली आहेत.

घनफळासाठी ‘खारीचा १६वा भाग द्रोण, द्रोणाचा ४था भाग आढक, आढकाचा चौथा हिस्सा प्रस्थ आणि प्रस्थाचा चौथा भाग कुडव; म्हणजेच,
४ मुष्टी (मुठी) = १ निष्टिका
२ निष्टिका = १ अष्टिका
२ अष्टिका = १ कुडव
४ कुडव= १ प्रस्थ
४ प्रस्थ = १ आढकी
४ आढकी = १ द्रोण
१६ (कधीकधी २०) द्रोण = १ खार (कैली)

शिवाय ‘गुंजा, मासा, कर्ष, पल ही सोने तोलण्याची एकके होती.
भास्कराचार्यांच्या ग्रंथाप्रमाणे,
५ गुंजा = १ मासा
१६ मासे = १ तोळा (कर्ष)
४ कर्ष = १ पल

पुढे पेशवाईत या कोष्टकात थोडा बदल झाला, तो असा :-
८ गुंजा= १ मासा
१२ मासे = १ तोळा
८० तोळे= १ पक्का शेर

भास्कराचार्यांनी दिलेली कवड्या-काकिणी-पण-द्रम्म’ ही चलनातील नाणी अशी होती :-
२० कवड्या = १ काकिणी ( दमडी)
४ दमड्या = १ पण (पैसा)
४ पण = १ द्रम्म (पावली-चार आणे)

गणिताध्याय या तिसर्‍या खंडात कालमापनाची एकके आहेत. पापणीच्या उघडझापीचा कालावधी म्हणजे ‘निमिष’, निमिषाचा ३०वा भाग ‘तत्पर’ आणि तत्पराचा १००वा भाग ‘त्रुटी’ हे कालाचे अतिसूक्ष्म एकक भास्कराचार्यानी ग्रहांची तात्कालिक गती काढण्यासाठी वापरले आहे.

हेही पहा

• भास्कराचार्य द्वितीय
• भास्कराचार्य प्रथम

ब्रह्मगुप्त

ब्रह्मगुप्त (इ.स. ५९८ - इ.स. ६७०) हा एक भारतीय गणितज्ञ व खगोलशास्त्रज्ञ होता. शून्य आकड्याचे त्याचे आकलन व अभ्यास जगभर वाखाणला जात असे. त्याने गणितावर ब्रह्मस्फुटसिद्धांत व खंडखाद्यक हे दोन ग्रंथ लिहिले होते.

त्याचा जन्म राजस्थानच्या भीनमाल ह्या गावात झाला असे मानले जाते.

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ब्रह्मगुप्त
जन्म	५९८ CE
मृत्यू	c.६७० CE
क्षेत्र	गणितज्ञ,
प्रसिद्ध कार्य	शून्य

ब्रह्मगुप्त का प्रमेय, इसके अनुसार AF = FD.

ब्रह्मगुप्त (५९८-६६८) प्रसिद्ध भारतीय गणितज्ञ थे। वे तत्कालीन गुर्जर प्रदेश (भीनमाल) के अन्तर्गत आने वाले प्रख्यात शहर उज्जैन (वर्तमान मध्य प्रदेश) की अन्तरिक्ष प्रयोगशाला के प्रमुख थे और इस दौरान उन्होने दो विशेष ग्रन्थ लिखे: ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त (सन ६२८ में) और खण्डखाद्यक या खण्डखाद्यपद्धति (सन् ६६५ ई में)।

ये अच्छे वेधकर्ता थे और इन्होंने वेधों के अनुकूल भगणों की कल्पना की है। प्रसिद्ध गणितज्ञ ज्योतिषी, भास्कराचार्य, ने अपने सिद्धांत को आधार माना है और बहुत स्थानों पर इनकी विद्वत्ता की प्रशंसा की है। मध्यकालीन यात्री अलबरूनी ने भी ब्रह्मगुप्त का उल्लेख किया है।

जीवन परिचय

ब्रह्मगुप्त आबू पर्वत तथा लुणी नदी के बीच स्थित, भीनमाल नामक ग्राम के निवासी थे। इनके पिता का नाम जिष्णु था। इनका जन्म शक संवत् ५२० में हुआ था। इन्होंने प्राचीन ब्रह्मपितामहसिद्धांत के आधार पर ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त तथा खण्डखाद्यक नामक करण ग्रंथ लिखे, जिनका अनुवाद अरबी भाषा में, अनुमानत: खलीफा मंसूर के समय, सिंदहिंद और अल अकरंद के नाम से हुआ। इनका एक अन्य ग्रंथ 'ध्यानग्रहोपदेश' नाम का भी है। इन ग्रंथों के कुछ परिणामों का विश्वगणित में अपूर्व स्थान है।

आचार्य ब्रह्मगुप्त का जन्म राजस्थान राज्य के भीनमाल शहर मे ईस्वी सन् ५९८ मे हुआ था। इसी कारण उन्हें ' भिल्लमालाआचार्य ' के नाम से भी कई जगह उल्लेखित किया गया है। यह शहर तत्कालीन गुजरात प्रदेश की राजधानी तथा हर्षवर्धन साम्राज्य के राजा व्याघ्रमुख के समकालीन माना जाता है।

गणितीय कार्य

'ब्रह्मस्फुटसिद्धांत' उनका सबसे पहला ग्रन्थ माना जाता है जिसमें शून्य का एक अलग अंक के रूप में उल्लेख किया गया है। यही नहीं, बल्कि इस ग्रन्थ में ऋणात्मक (negative) अंकों और शून्य पर गणित करने के सभी नियमों का वर्णन भी किया गया है। ये नियम आज की समझ के बहुत करीब हैं। हाँ, एक अन्तर अवश्य है कि ब्रह्मगुप्त शून्य से भाग करने का नियम सही नहीं दे पाये: ०/० = ०.

"ब्रह्मस्फुटसिद्धांत" के साढ़े चार अध्याय मूलभूत गणित को समर्पित हैं। १२वां अध्याय, गणित, अंकगणितीय शृंखलाओं तथा ज्यामिति के बारे में है। १८वें अध्याय, कुट्टक (बीजगणित) में आर्यभट्ट के रैखिक अनिर्धार्य समीकरण (linear indeterminate equation, equations of the form ax − by = c) के हल की विधि की चर्चा है। (बीजगणित के जिस प्रकरण में अनिर्धार्य समीकरणों का अध्ययन किया जाता है, उसका पुराना नाम ‘कुट्टक’ है। ब्रह्मगुप्त ने उक्त प्रकरण के नाम पर ही इस विज्ञान का नाम सन् ६२८ ई. में ‘कुट्टक गणित’ रखा।)^[1] ब्रह्मगुप्त ने द्विघातीय अनिर्धार्य समीकरणों (Nx² + 1 = y²) के हल की विधि भी खोज निकाली। इनकी विधि का नाम चक्रवाल विधि है। गणित के सिद्धान्तों का ज्योतिष में प्रयोग करने वाला वह प्रथम व्यक्ति था। उनके ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त के द्वारा ही अरबों को भारतीय ज्योतिष का पता लगा। अब्बासिद ख़लीफ़ा अल-मंसूर (७१२-७७५ ईस्वी) ने बग़दाद की स्थापना की और इसे शिक्षा के केन्द्र के रूप में विकसित किया। उसने उज्जैन के कंकः को आमंत्रित किया जिसने ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त के सहारे भारतीय ज्योतिष की व्याख्या की। अब्बासिद के आदेश पर अल-फ़ज़री ने इसका अरबी भाषा में अनुवाद किया।

ब्रह्मगुप्त ने किसी वृत्त के क्षेत्रफल को उसके समान क्षेत्रफल वाले वर्ग से स्थानान्तरित करने का भी यत्न किया।

ब्रह्मगुप्त ने पृथ्वी की परिधि ज्ञात की थी, जो आधुनिक मान के निकट है।

ब्रह्मगुप्त पाई (pi) (३.१४१५९२६५) का मान १० के वर्गमूल (३.१६२२७७६६) के बराबर माना।

ब्रह्मगुप्त अनावर्त वितत भिन्नों के सिद्धांत से परिचित थे। इन्होंने एक घातीय अनिर्धार्य समीकरण का पूर्णाकों में व्यापक हल दिया, जो आधुनिक पुस्तकों में इसी रूप में पाया जाता है और अनिर्धार्य वर्ग समीकरण, K y² + 1 = x², को भी हल करने का प्रयत्न किया।

ब्रह्मगुप्त का सूत्र

सन्दर्भ के लिए चित्र

मुख्य लेख : ब्रह्मगुप्त सूत्र

ब्रह्मगुप्त का सबसे महत्वपूर्ण योगदान चक्रीय चतुर्भुज पर है। उन्होने बताया कि चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लम्बवत होते हैं। ब्रह्मगुप्त ने चक्रीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल निकालने का सन्निकट सूत्र (approximate formula) तथा यथातथ सूत्र (exact formula) भी दिया है।

चक्रीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सन्निकट सूत्र:

( p + r 2 ) ( q + s 2 ) {\displaystyle ({\tfrac {p+r}{2}})({\tfrac {q+s}{2}})}

चक्रीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल का यथातथ सूत्र:

( t − p ) ( t − q ) ( t − r ) ( t − s ) . {\displaystyle {\sqrt {(t-p)(t-q)(t-r)(t-s)}}.}

जहाँ t = चक्रीय चतुर्भुज का अर्धपरिमाप तथा p, q, r, s उसकी भुजाओं की नाप है। हेरोन का सूत्र, जो एक त्रिभुज के क्षेत्रफल निकालने का सूत्र है, इसका एक विशिष्ट रूप है।

श्रीनिवास रामानुजन्

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श्रीनिवास रामानुजन्

श्रीनिवास रामानुजन् इयंगर (तमिल ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்) (22 दिसम्बर 1887 – 26 अप्रैल 1920) एक महान भारतीय गणितज्ञ थे। इन्हें आधुनिक काल के महानतम गणित विचारकों में गिना जाता है। इन्हें गणित में कोई विशेष प्रशिक्षण नहीं मिला, फिर भी इन्होंने विश्लेषण एवं संख्या सिद्धांत के क्षेत्रों में गहन योगदान दिए। इन्होंने अपने प्रतिभा और लगन से न केवल गणित के क्षेत्र में अद्भुत अविष्कार किए वरन भारत को अतुलनीय गौरव भी प्रदान किया।

ये बचपन से ही विलक्षण प्रतिभावान थे। इन्होंने खुद से गणित सीखा और अपने जीवनभर में गणित के 3,884 प्रमेयों का संकलन किया। इनमें से अधिकांश प्रमेय सही सिद्ध किये जा चुके हैं। इन्होंने गणित के सहज ज्ञान और बीजगणित प्रकलन की अद्वितीय प्रतिभा के बल पर बहुत से मौलिक और अपारम्परिक परिणाम निकाले जिनसे प्रेरित शोध आज तक हो रहा है, यद्यपि इनकी कुछ खोजों को गणित मुख्यधारा में अब तक नहीं अपनाया गया है। हाल में इनके सूत्रों को क्रिस्टल-विज्ञान में प्रयुक्त किया गया है। इनके कार्य से प्रभावित गणित के क्षेत्रों में हो रहे काम के लिये रामानुजन जर्नल की स्थापना की गई है।

आरंभिक जीवनकाल

रामानुजन का जन्म 22 दिसम्बर1887 को भारत के दक्षिणी भूभाग में स्थित कोयंबटूर के ईरोड नामके गांव में हुआ था। वह पारंपरिक ब्राह्मण परिवार में जन्मे थे। इनकी की माता का नाम कोमलताम्मल और इनके पिता का नाम श्रीनिवास अय्यंगर था। इनका बचपन मुख्यतः कुंभकोणम में बीता था जो कि अपने प्राचीन मंदिरों के लिए जाना जाता है। बचपन में रामानुजन का बौद्धिक विकास सामान्य बालकों जैसा नहीं था। यह तीन वर्ष की आयु तक बोलना भी नहीं सीख पाए थे। जब इतनी बड़ी आयु तक जब रामानुजन ने बोलना आरंभ नहीं किया तो सबको चिंता हुई कि कहीं यह गूंगे तो नहीं हैं। बाद के वर्षों में जब उन्होंने विद्यालय में प्रवेश लिया तो भी पारंपरिक शिक्षा में इनका कभी भी मन नहीं लगा। रामानुजन ने दस वर्षों की आयु में प्राइमरी परीक्षा में पूरे जिले में सबसे अधिक अंक प्राप्त किया और आगे की शिक्षा के लिए टाउन हाईस्कूल पहुंचे। रामानुजन को प्रश्न पूछना बहुत पसंद था। उनके प्रश्न अध्यापकों को कभी-कभी बहुत अटपटे लगते थे। जैसे कि-संसार में पहला पुरुष कौन था? पृथ्वी और बादलों के बीच की दूरी कितनी होती है? रामानुजन का व्यवहार बड़ा ही मधुर था। इनका सामान्य से कुछ अधिक स्थूल शरीर और जिज्ञासा से चमकती आखें इन्हें एक अलग ही पहचान देती थीं। इनके सहपाठियों के अनुसार इनका व्यवहार इतना सौम्य था कि कोई इनसे नाराज हो ही नहीं सकता था। विद्यालय में इनकी प्रतिभा ने दूसरे विद्यार्थियों और शिक्षकों पर छाप छोड़ना आरंभ कर दिया। इन्होंने स्कूल के समय में ही कालेज के स्तर के गणित को पढ़ लिया था। एक बार इनके विद्यालय के प्रधानाध्यापक ने यह भी कहा था कि विद्यालय में होने वाली परीक्षाओं के मापदंड रामानुजन के लिए लागू नहीं होते हैं। हाईस्कूल की परीक्षा उत्तीर्ण करने के बाद इन्हें गणित और अंग्रेजी मे अच्छे अंक लाने के कारण सुब्रमण्यम छात्रवृत्ति मिली और आगे कालेज की शिक्षा के लिए प्रवेश भी मिला।
आगे एक परेशानी आई। रामानुजन का गणित के प्रति प्रेम इतना बढ़ गया था कि वे दूसरे विषयों पर ध्यान ही नहीं देते थे। यहां तक की वे इतिहास, जीव विज्ञान की कक्षाओं में भी गणित के प्रश्नों को हल किया करते थे। नतीजा यह हुआ कि ग्यारहवीं कक्षा की परीक्षा में वे गणित को छोड़ कर बाकी सभी विषयों में फेल हो गए और परिणामस्वरूप उनको छात्रवृत्ति मिलनी बंद हो गई। एक तो घर की आर्थिक स्थिति खराब और ऊपर से छात्रवृत्ति भी नहीं मिल रही थी। रामानुजन के लिए यह बड़ा ही कठिन समय था। घर की स्थिति सुधारने के लिए इन्होने गणित के कुछ ट्यूशन तथा खाते-बही का काम भी किया। कुछ समय बाद 1907 में रामानुजन ने फिर से बारहवीं कक्षा की प्राइवेट परीक्षा दी और अनुत्तीर्ण हो गए। और इसी के साथ इनके पारंपरिक शिक्षा की इतिश्री हो गई।

रामानुजन का पैत्रिक आवास

औपचारिक शिक्षा की समाप्ति और संघर्ष का समय

विद्यालय छोड़ने के बाद का पांच वर्षों का समय इनके लिए बहुत हताशा भरा था। भारत इस समय परतंत्रता की बेड़ियों में जकड़ा था। चारों तरफ भयंकर गरीबी थी। ऐसे समय में रामानुजन के पास न कोई नौकरी थी और न ही किसी संस्थान अथवा प्रोफेसर के साथ काम करने का मौका। बस उनका ईश्वर पर अटूट विश्वास और गणित के प्रति अगाध श्रद्धा ने उन्हें कर्तव्य मार्ग पर चलने के लिए सदैव प्रेरित किया। नामगिरी देवी रामानुजन के परिवार की ईष्ट देवी थीं। उनके प्रति अटूट विश्वास ने उन्हें कहीं रुकने नहीं दिया और वे इतनी विपरीत परिस्थितियों में भी गणित के अपने शोध को चलाते रहे। इस समय रामानुजन को ट्यूशन से कुल पांच रूपये मासिक मिलते थे और इसी में गुजारा होता था। रामानुजन का यह जीवन काल बहुत कष्ट और दुःख से भरा था। इन्हें हमेशा अपने भरण-पोषण के लिए और अपनी शिक्षा को जारी रखने के लिए इधर उधर भटकना पड़ा और अनेक लोगों से असफल याचना भी करनी पड़ी।

विवाह और गणित साधना

वर्ष 1908 में इनके माता पिता ने इनका विवाह जानकी नामक कन्या से कर दिया। विवाह हो जाने के बाद अब इनके लिए सब कुछ भूल कर गणित में डूबना संभव नहीं था। अतः वे नौकरी की तलाश में मद्रास आए। बारहवीं की परीक्षा उत्तीर्ण न होने की वजह से इन्हें नौकरी नहीं मिली और उनका स्वास्थ्य भी बुरी तरह गिर गया। अब डॉक्टर की सलाह पर इन्हें वापस अपने घर कुंभकोणम लौटना पड़ा। बीमारी से ठीक होने के बाद वे वापस मद्रास आए और फिर से नौकरी की तलाश शुरू कर दी। ये जब भी किसी से मिलते थे तो उसे अपना एक रजिस्टर दिखाते थे। इस रजिस्टर में इनके द्वारा गणित में किए गए सारे कार्य होते थे। इसी समय किसी के कहने पर रामानुजन वहां के डिप्टी कलेक्टर श्री वी. रामास्वामी अय्यर से मिले। अय्यर गणित के बहुत बड़े विद्वान थे। यहां पर श्री अय्यर ने रामानुजन की प्रतिभा को पहचाना और जिलाधिकारी श्री रामचंद्र राव से कह कर इनके लिए 25 रूपये मासिक छात्रवृत्ति का प्रबंध भी कर दिया। इस वृत्ति पर रामानुजन ने मद्रास में एक साल रहते हुए अपना प्रथम शोधपत्र प्रकाशित किया। शोध पत्र का शीर्षक था "बरनौली संख्याओं के कुछ गुण” और यह शोध पत्र जर्नल ऑफ इंडियन मैथेमेटिकल सोसाइटी में प्रकाशित हुआ था। यहां एक साल पूरा होने पर इन्होने मद्रास पोर्ट ट्रस्ट में क्लर्क की नौकरी की। सौभाग्य से इस नौकरी में काम का बोझ कुछ ज्यादा नहीं था और यहां इन्हें अपने गणित के लिए पर्याप्त समय मिलता था। यहां पर रामानुजन रात भर जाग कर नए-नए गणित के सूत्र लिखा करते थे और फिर थोड़ी देर तक आराम कर के फिर दफ्तर के लिए निकल जाते थे। रामानुजन गणित के शोधों को स्लेट पर लिखते थे। और बाद में उसे एक रजिस्टर में लिख लेते थे। रात को रामानुजन के स्लेट और खड़िए की आवाज के कारण परिवार के अन्य सदस्यों की नींद चौपट हो जाती थी।

प्रोफेसर हार्डी के साथ पत्रव्यावहार

इस समय भारतीय और पश्चिमी रहन सहन में एक बड़ी दूरी थी और इस वजह से सामान्यतः भारतीयों को अंग्रेज वैज्ञानिकों के सामने अपने बातों को प्रस्तुत करने में काफी संकोच होता था। इधर स्थिति कुछ ऐसी थी कि बिना किसी अंग्रेज गणितज्ञ की सहायता लिए शोध कार्य को आगे नहीं बढ़ाया जा सकता था। इस समय रामानुजन के पुराने शुभचिंतक इनके काम आए और इन लोगों ने रामानुजन द्वारा किए गए कार्यों को लंदन के प्रसिद्ध गणितज्ञों के पास भेजा। पर यहां इन्हें कुछ विशेष सहायता नहीं मिली लेकिन एक लाभ यह हुआ कि लोग रामानुजन को थोड़ा बहुत जानने लगे थे। इसी समय रामानुजन ने अपने संख्या सिद्धांत के कुछ सूत्र प्रोफेसर शेषू अय्यर को दिखाए तो उनका ध्यान लंदन के ही प्रोफेसर हार्डी की तरफ गया। प्रोफेसर हार्डी उस समय के विश्व के प्रसिद्ध गणितज्ञों में से एक थे। और अपने सख्त स्वभाव और अनुशासन प्रियता के कारण जाने जाते थे। प्रोफेसर हार्डी के शोधकार्य को पढ़ने के बाद रामानुजन ने बताया कि उन्होने प्रोफेसर हार्डी के अनुत्तरित प्रश्न का उत्तर खोज निकाला है। अब रामानुजन का प्रोफेसर हार्डी से पत्रव्यवहार आरंभ हुआ। अब यहां से रामानुजन के जीवन में एक नए युग का सूत्रपात हुआ जिसमें प्रोफेसर हार्डी की बहुत बड़ी भूमिका थी। दूसरे शब्दों में कहा जाए तो जिस तरह से एक जौहरी हीरे की पहचान करता है और उसे तराश कर चमका देता है, रामानुजन के जीवन में वैसा ही कुछ स्थान प्रोफेसर हार्डी का है। प्रोफेसर हार्डी आजीवन रामानुजन की प्रतिभा और जीवन दर्शन के प्रशंसक रहे। रामानुजन और प्रोफेसर हार्डी की यह मित्रता दोनो ही के लिए लाभप्रद सिद्ध हुई। एक तरह से देखा जाए तो दोनो ने एक दूसरे के लिए पूरक का काम किया। प्रोफेसर हार्डी ने उस समय के विभिन्न प्रतिभाशाली व्यक्तियों को 100 के पैमाने पर आंका था। अधिकांश गणितज्ञों को उन्होने 100 में 35 अंक दिए और कुछ विशिष्ट व्यक्तियों को 60 अंक दिए। लेकिन उन्होंने रामानुजन को 100 में पूरे 100 अंक दिए थे।

आरंभ में रामानुजन ने जब अपने किए गए शोधकार्य को प्रोफेसर हार्डी के पास भेजा तो पहले उन्हें भी पूरा समझ में नहीं आया। जब उन्होंने अपने मित्र गणितज्ञों से सलाह ली तो वे इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि रामानुजन गणित के क्षेत्र में एक दुर्लभ व्यक्तित्व है और इनके द्वारा किए गए कार्य को ठीक से समझने और उसमें आगे शोध के लिए उन्हें इंग्लैंड आना चाहिए। अतः उन्होने रामानुजन को कैंब्रिज आने के लिए आमंत्रित किया।

विदेश गमन

कुछ व्यक्तिगत कारणों और धन की कमी के कारण रामानुजन ने प्रोफेसर हार्डी के कैंब्रिज के आमंत्रण को अस्वीकार कर दिया। प्रोफेसर हार्डी को इससे निराशा हुई लेकिन उन्होनें किसी भी तरह से रामानुजन को वहां बुलाने का निश्चय किया। इसी समय रामानुजन को मद्रास विश्वविद्यालय में शोध वृत्ति मिल गई थी जिससे उनका जीवन कुछ सरल हो गया और उनको शोधकार्य के लिए पूरा समय भी मिलने लगा था। इसी बीच एक लंबे पत्रव्यवहार के बाद धीरे-धीरे प्रोफेसर हार्डी ने रामानुजन को कैंब्रिज आने के लिए सहमत कर लिया। प्रोफेसर हार्डी के प्रयासों से रामानुजन को कैंब्रिज जाने के लिए आर्थिक सहायता भी मिल गई। रामानुजन ने इंग्लैण्ड जाने के पहले गणित के करीब 3000 से भी अधिक नये सूत्रों को अपनी नोटबुक में लिखा था।

रामानुजन ने लंदन की धरती पर कदम रखा। वहां प्रोफेसर हार्डी ने उनके लिए पहले से व्ववस्था की हुई थी अतः इन्हें कोई विशेष परेशानी नहीं हुई। इंग्लैण्ड में रामानुजन को बस थोड़ी परेशानी थी और इसका कारण था उनका शर्मीला, शांत स्वभाव और शुद्ध सात्विक जीवनचर्या। अपने पूरे इंग्लैण्ड प्रवास में वे अधिकांशतः अपना भोजन स्वयं बनाते थे। इंग्लैण्ड की इस यात्रा से उनके जीवन में क्रांतिकारी परिवर्तन आया। उन्होंने प्रोफेसर हार्डी के साथ मिल कर उच्चकोटि के शोधपत्र प्रकाशित किए। अपने एक विशेष शोध के कारण इन्हें कैंब्रिज विश्वविद्यालय द्वारा बी.ए. की उपाधि भी मिली। लेकिन वहां की जलवायु और रहन-सहन की शैली उनके अधिक अनुकूल नहीं थी और उनका स्वास्थ्य खराब रहने लगा। डॉक्टरों ने इसे क्षय रोग बताया। उस समय क्षय रोग की कोई दवा नहीं होती थी और रोगी को सेनेटोरियम मे रहना पड़ता था। रामानुजन को भी कुछ दिनों तक वहां रहना पड़ा। वहां इस समय भी यह गणित के सूत्रों में नई नई कल्पनाएं किया करते थे।

रॉयल सोसाइटी की सदस्यता

इसके बाद वहां रामानुजन को रॉयल सोसाइटी का फेलो नामित किया गया। ऐसे समय में जब भारत गुलामी में जी रहा था तब एक अश्वेत व्यक्ति को रॉयल सोसाइटी की सदस्यता मिलना एक बहुत बड़ी बात थी। रॉयल सोसाइटी के पूरे इतिहास में इनसे कम आयु का कोई सदस्य आज तक नहीं हुआ है। पूरे भारत में उनके शुभचिंतकों ने उत्सव मनाया और सभाएं की। रॉयल सोसाइटी की सदस्यता के बाद यह ट्रिनीटी कॉलेज की फेलोशिप पाने वाले पहले भारतीय भी बने। अब ऐसा लग रहा था कि सब कुछ बहुत अच्छी जगह पर जा रहा है। लेकिन रामानुजन का स्वास्थ्य गिरता जा रहा था और अंत में डॉक्टरों की सलाह पर उन्हें वापस भारत लौटना पड़ा। भारत आने पर इन्हें मद्रास विश्वविद्यालय में प्राध्यापक की नौकरी मिल गई। और रामानुजन अध्यापन और शोध कार्य में पुनः रम गए।

स्वदेश आगमन

भारत लौटने पर भी स्वास्थ्य ने इनका साथ नहीं दिया और हालत गंभीर होती जा रही थी। इस बीमारी की दशा में भी इन्होने मॉक थीटा फंक्शन पर एक उच्च स्तरीय शोधपत्र लिखा। रामानुजन द्वारा प्रतिपादित इस फलन का उपयोग गणित ही नहीं बल्कि चिकित्साविज्ञान में कैंसर को समझने के लिए भी किया जाता है।

मृत्यु

इनका गिरता स्वास्थ्य सबके लिए चिंता का विषय बन गया और यहां तक की अब डॉक्टरों ने भीजवाब दे दिया था। अंत में रामानुजन के विदा की घड़ी आ ही गई। 26 अप्रैल1920 के प्रातः काल में वे अचेत हो गए और दोपहर होते होते उन्होने प्राण त्याग दिए। इस समय रामानुजन की आयु मात्र 33 वर्ष थी। इनका असमय निधन गणित जगत के लिए अपूरणीय क्षति था। पूरे देश विदेश में जिसने भी रामानुजन की मृत्यु का समाचार सुना वहीं स्तब्ध हो गया।

रामानुजन की कार्यशैली और शोध

रामानुजन और इनके द्वारा किए गए अधिकांश कार्य अभी भी वैज्ञानिकों के लिए अबूझ पहेली बने हुए हैं। एक बहुत ही सामान्य परिवार में जन्म ले कर पूरे विश्व को आश्चर्यचकित करने की अपनी इस यात्रा में इन्होने भारत को अपूर्व गौरव प्रदान किया। इनका उनका वह पुराना रजिस्टर जिस पर वे अपने प्रमेय और सूत्रों को लिखा करते थे 1976 में अचानक ट्रिनीटी कॉलेज के पुस्तकालय में मिला। करीब एक सौ पन्नों का यह रजिस्टर आज भी वैज्ञानिकों के लिए एक पहेली बना हुआ है। इस रजिस्टर को बाद में रामानुजन की नोट बुक के नाम से जाना गया। मुंबई के टाटा मूलभूत अनुसंधान संस्थान द्वारा इसका प्रकाशन भी किया गया है। रामानुजन के शोधों की तरह उनके गणित में काम करने की शैली भी विचित्र थी। वे कभी कभी आधी रात को सोते से जाग कर स्लेट पर गणित से सूत्र लिखने लगते थे और फिर सो जाते थे। इस तरह ऐसा लगता था कि वे सपने में भी गणित के प्रश्न हल कर रहे हों। रामानुजन के नाम के साथ ही उनकी कुलदेवी का भी नाम लिया जाता है। इन्होने शून्य और अनन्त को हमेशा ध्यान में रखा और इसके अंतर्सम्बन्धों को समझाने के लिए गणित के सूत्रों का सहारा लिया। रामानुजन के कार्य करने की एक विशेषता थी। पहले वे गणित का कोई नया सूत्र या प्रमेंय पहले लिख देते थे लेकिन उसकी उपपत्ति पर उतना ध्यान नहीं देते थे। इसके बारे में पूछे जाने पर वे कहते थे कि यह सूत्र उन्हें नामगिरी देवी की कृपा से प्राप्त हुए हैं। रामानुजन का आध्यात्म के प्रति विश्वास इतना गहरा था कि वे अपने गणित के क्षेत्र में किये गए किसी भी कार्य को आध्यात्म का ही एक अंग मानते थे। वे धर्म और आध्यात्म में केवल विश्वास ही नहीं रखते थे बल्कि उसे तार्किक रूप से प्रस्तुत भी करते थे। वे कहते थे कि "मेरे लिए गणित के उस सूत्र का कोई मतलब नहीं है जिससे मुझे आध्यात्मिक विचार न मिलते हों।”

गणितीय कार्य एवं उपलब्धियाँ

रामानुजन ने इंग्लैण्ड में पाँच वर्षों तक मुख्यतः संख्या सिद्धान्त के क्षेत्र में काम किया।

सूत्र

रामानुजन् ने निम्नलिखित सूत्र प्रतिपादित किया-1 + 1 1 ⋅ 3 + 1 1 ⋅ 3 ⋅ 5 + 1 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 + 1 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 9 + ⋯ + 1 1 + 1 1 + 2 1 + 3 1 + 4 1 + 5 1 + ⋯ = e ⋅ π 2 {\displaystyle 1+{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}}+\cdots +{1 \over 1+{1 \over 1+{2 \over 1+{3 \over 1+{4 \over 1+{5 \over 1+\cdots }}}}}}={\sqrt {\frac {e\cdot \pi }{2}}}}

इस सूत्र की विशेषता यह है कि यह गणित के दो सबसे प्रसिद्ध नियतांकों ('पाई' तथा 'ई') का सम्बन्ध एक अनन्त सतत भिन्न के माध्यम से व्यक्त करता है।

पाई के लिये उन्होने एक दूसरा सूत्र भी (सन् १९१० में) दिया था-π = 9801 2 2 ∑ n = 0 ∞ ( 4 n ) ! ( n ! ) 4 × [ 1103 + 26390 n ] ( 4 × 99 ) 4 n {\displaystyle \pi ={\frac {9801}{2{\sqrt {2}}\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(4n)!}{(n!)^{4}}}\times {\frac {[1103+26390n]}{(4\times 99)^{4n}}}}}}

रामानुजन संख्याएँ

'रामानुजन संख्या' उस प्राकृतिक संख्या को कहते हैं जिसे दो अलग-अलग प्रकार से दो संख्याओं के घनों के योग द्वारा निरूपित किया जा सकता है।

उदाहरण - 9 3 + 10 3 = 1 3 + 12 3 = 1729 {\displaystyle 9^{3}+10^{3}=1^{3}+12^{3}=1729} .

इसी प्रकार,

• 2 3 + 16 3 = 9 3 + 15 3 = 4104 {\displaystyle 2^{3}+16^{3}=9^{3}+15^{3}=4104}
• 10 3 + 27 3 = 19 3 + 24 3 = 20683 {\displaystyle 10^{3}+27^{3}=19^{3}+24^{3}=20683}
• 2 3 + 34 3 = 15 3 + 33 3 = 39312 {\displaystyle 2^{3}+34^{3}=15^{3}+33^{3}=39312}
• 9 3 + 34 3 = 16 3 + 33 3 = 40033 {\displaystyle 9^{3}+34^{3}=16^{3}+33^{3}=40033}

अतः 1729, 4104, 20683, 39312, 40033 आदि रामानुजन संख्याएं हैं।

रामानुजन अटकल (Ramanujan conjecture)

मुख्य लेख : रामानुजन अटकल

पी॰ सी॰ महालनोबिस

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(प्रशान्त चन्द्र महालनोबिस से अनुप्रेषित)

पी॰ सी॰ महालनोबिस
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जन्म	२९ जून १८९३ कलकत्ता, बंगाल, अंग्रेजी भारत
मृत्यू	२८ जून १९७२ कलकत्ता, पश्चिम बंगाल, [ भारत]]
निवास	भारत, यु के, यु एस
राष्ट्रीयता	भारत
क्षेत्र	हिसाब
संस्थाएँ	कैंमब्रिज युनिवर्सिटी भारती स्टैटिसटीक्ल इंस्टीट्यूट
मातृसंस्था	कलकत्ता युनिवर्सिटी कैंमब्रिज युनिवर्सिटी
प्रसिद्ध कार्य	महालनोबिस डिस्टेंस
पुरस्कार	वैलडॉन मेमोरियल प्राईज़ (1944) पद्म विभूषण (1968)
हस्ताक्षर

प्रशान्त चन्द्र महालनोबिस (बंगला: প্রশান্ত চন্দ্র মহলানবিস ; २९ जून १८९३- २८ जून १९७२) एक प्रसिद्ध भारतीय वैज्ञानिक एवं सांख्यिकीविद थे। उन्हें दूसरी पंचवर्षीय योजना के अपने मसौदे के कारण जाना जाता है। भारत की स्वत्रंता के पश्चात नवगठित मंत्रिमंडल के सांख्यिकी सलाहकार बने तथा औद्योगिक उत्पादन की तीव्र बढ़ोतरी के जरिए बेरोजगारी समाप्त करने के सरकार के प्रमुख उद्देश्य को पूरा करने के लिए योजना का खाका खींचे।

महालनोबिस की प्रसिद्धि महालनोबिस दूरी के कारण है जो उनके द्वारा सुझाया गयी एक साख्यिकीय माप है। उन्होने भारतीय सांख्यिकीय संस्थान की स्थापना की।

आर्थिक योजना और सांख्‍यि‍की विकास के क्षेत्र में प्रशांत चन्‍द्र महालनोबिस के उल्‍लेखनीय योगदान के सम्‍मान में भारत सरकार उनके जन्‍मदिन, 29 जून को हर वर्ष 'सांख्‍यि‍की दिवस' के रूप में मनाती है। इस दिन को मनाने का उद्देश्‍य सामाजिक-आर्थिक नियोजन और नीति निर्धारण में प्रो॰ महालनोबिस की भूमिका के बारे में जनता में, विशेषकर युवा पीढ़ी में जागरूकता जगाना तथा उन्‍हें प्रेरित करना है।

इन्हें भी देखें

• भारतीय सांख्यिकीय संस्थान

बाहरी कड़ियाँ

• आर्थिक विकास में सांख्यिकी की भूमिका (देशबन्धु)